O Famoso PI!

O Famoso Pi
Fonte: Freepik,2022.

Por volta do século III a.C., o grande matemático grego Arquimedes começou a calcular o perímetro de dois hexágonos, um inscrito e outro circunscrito numa circunferência. Ao aumentar o número de lados do polígono, chegou aos 96 lados e conseguiu uma aproximação para o valor do Pi.

Foto de Arquimedes

Quem é Arquimedes?

Arquimedes foi um físico, matemático e inventor nascido em 287 a.C na colônia grega de Siracusa, na Sicília. Filho do astrônomo Fídeas, ele estudou na escola de Matemática de Alexandria, na qual teve contato com o que havia de mais tecnológico na época.

Como Arquimedes chegou ao “famoso” 3,14?

O matemático grego Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) é considerado a primeira pessoa a calcular o valor de Pi com mais precisão. Ele iniciou sua pesquisa encontrando a área de dois polígonos encaixados na circunferência, um inscrito e outro circunscrito, como mostra a figura abaixo.

Polígono inscrito na circunferência maior e circunferência menor inscrita no polígono.
Fonte: Brasil Escola, 2022.

Ele não chegou ao valor exato, mas conseguiu uma ótima aproximação. Logo, usou polígonos de 96 lados para encontrar um valor médio de 3,1485.

Como calculamos esse π?

Para obter o número, basta dividir o comprimento de qualquer circunferência pelo seu diâmetro. Existem controvérsias quanto ao número exato de dígitos que devemos utilizar após seu valor aproximado (3,14..). Por esse motivo, os matemáticos adotaram a letra grega que lhe deu o nome: π.

Cálculo do Pi na circunferência.
Fonte: Busca Prof. Brasil, 2022.

Curiosidades sobre o Pi!

Você sabia que há quem diga que tudo isso está errado?! “Quando alguém escreve que Pi é igual a 3,14 meus olhos choram”, confessa o matemático Javier Cilleruelo, assombrado pelos enigmas milenares que o número esconde. Segundo ele, Pi não é igual a 3,14, e  nem a 3,141592653.

“Pi é um número irracional. Não segue nenhum padrão e tem um número infinito de cifras”

Javier Cilleruelo

Sendo um número irracional e eterno que é, Pi seria incalculável. Portanto, impossível descobrir seu valor exato.

Referências Bíblicas

Dizem que o valor aproximado de Pi aparece na Bíblia, será?

“E fez um tanque redondo de bronze, de dez côvados de uma borda à outra. Sua altura era de cinco côvados e um cordão de trinta côvados o cercava ao redor.”

1 Reis 7:23.

Preste atenção!

A razão de Pi encontrada nesse texto pode ser mais precisa do que se pode pensar, pois um côvado muda de valor de acordo com o tamanho do antebraço de uma pessoa. Assumindo que a Bíblia não está falando de uma pessoa específica, então, o tamanho do antebraço poderia oferecer boa precisão.

No século 15, o matemático indiano Madhavan de Sangamagramam descobriu algo nomeado como Série de Madhava-Leibniz (esse foi o nome dado à série após o matemático alemão Gottfried Leibniz ter redescoberto a série no século 17). Mas o que é isso?

Série de Madhava-Leibniz é uma série infinita que tende para o número quatro e que, posteriormente, ajudou a calcular o Pi até 11 casas decimais.

Aprendemos sobre a origem do Pi, porém qual é a função dele? Para que ele serve?

Esse número está implícito em diversas estruturas da sociedade. O π possibilita o cálculo da área de um círculo, o volume e a superfície de uma esfera. Atualmente, a tecnologia tem auxiliado a representação de casas decimais deste número. 

Se liga!
Quanto mais casas decimais, mais exato será o cálculo.

Quais são as outras funcionalidades do Pi?

Medidas redondas: O Pi é responsável por calcular áreas e perímetros de figuras planas ou redondas. Mesmo que o terreno esteja em relevo curvo, o Pi consegue fazer esse cálculo. Além disso, a Terra também é arredondada, logo a geologia usa bastante esse número.

Automobilismo, você acredita?!:Automobilismo e π? Isso mesmo! Lembre-se que o pneu de um carro tem, aproximadamente, 60 cm de diâmetro. Multiplicando o Pi por esse valor, chegamos a aproximadamente 1,88 m, a distância média que o carro percorrerá a cada volta completa da roda.

Celular: O π é extremamente relevante na fórmula da Transformada de Fourier. Isto significa que pode ser usada para decompor um sinal nas suas frequências constitutivas.

Segundo o norte-americano David H. Bailey: “O seu celular faz uma Transformada de Fourier quando se comunica com a torre de telefonia móvel local. Até o seu ouvido faz uma Transformada de Fourier (ainda que não seja por computação digital) quando distingue sons de diferentes padrões ou quando reconhece a voz de um amigo.”


O Glen Whitney, fundador e diretor do Museu Nacional da Matemática, de Nova York, também enfatiza:“Quando você usa a Siri ou o Google Now, um dos primeiros passos do software consiste em captar a sua voz e fazer uma Transformada de Fourier”. Incrível, não é?!

Graças ao π, não estamos perdidos!: O cálculo do Pi é importante para o funcionamento preciso de algumas tecnologias atuais e usuais, como o GPS (Geometria Analítica no sistema de Posicionamento Global).

Chris Budd em entrevista à BBC afirma que “É possível usar Pi para descrever a geometria do mundo.”

E para além dos GPS’s de carros e celulares, o π é responsável por guiar os aviões em grandes distâncias, pois eles recorrem ao arco de um círculo. Neste caso, a rota deve ser calculada, utilizando-se π , para medir com precisão o volume de combustível necessário.

Portanto, aprender as funções do π é essencial para desenvolver outras resoluções da matemática que implicam em construções necessárias ao cotidiano. Não fique boiando!

Quer ver se realmente aprendeu? Acesse nosso teste para fazer alguns exercícios:

https://forms.gle/ptAYYHikSLgGjiPg9

Você sabia que existe um π day? Quer saber mais curiosidades sobre o π? Acesse: https://www.piday.org/

Até a próxima!

Nedino Neto
Nedino Neto

Professor de matemática da Busca Prof e colaborador do blog.

Referências Bibliográficas

UNICAMP. Derivando a matemática. Número Pi: histórias e aplicações. 2020. Disponível em <http://www.ime.unicamp.br/~apmat/numero-pi/>. Acesso em: 24 de mar. de 2022.

Ortega, R. Para que serve a sequência do π?. Super Interessante. Disponível em: <https://super.abril.com.br/mundo-estranho/para-que-serve-a-sequencia-do-π>. Acesso em: 24 de mar. de 2022.

IDG News Service. Dia do Pi: curiosidades sobre a constante matemática mais famosa do mundo. It Forum. Disponível: <https://itforum.com.br/noticias/festo-promove-cursos-de-introducao-industria-4-0-no-brasil/> Acesso em: 24 de mar. de 2022. 

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